Question

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0,求cos(α+β)的值

Answer 1

由题意得：（sinα+sinβ）^2=sinα^2+sinβ^2+2sinαsinβ=1 …………①
（cosα+cosβ)^2=cosα^2+cosβ^2+2cosαcosβ=0…………②
所以； ①+②得；2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
2sinαsinβ+2cosαcosβ=-1
2cos(α-β)=-1
cos(α-β)=-1/2
因为； sin(α-β)^2+cos(α-β)^2=1
所以； sin(α-β)^2=3/4

Answer 2

1＝（cosα cosβ）^2 ＋（sinα sinβ）^2＝2＋2cos(α－β)，所以解：令 x =cos α, y =sin α, 由已知, cos β = -x, sin β