Question

已知集合A={x|x^2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0},若A含于B,求a的取值范围。

Answer 1

∵A={x|(x-2)(x-4)<0
∴A={2<x<4}
∵B={x|(x-a)(x-3a)<0}
∴B1={a<x<3a}或B2={3a<x<a}
∵使A包含于B
∴A是B的子集
当A是B1的子集时
a≤2
3a≥4
∴4/3≤a≤2
当A是B2的子集时
3a≤2
a≥4
此时a无解
综上所述4/3≤a≤2
谢谢~_~

追问

这和我做的一样 可是假如把4/3≤a≤2代入回B={a<x<3a} 会发现只有a=2符合条件 这个应该怎么解释？ 把a=4/3代入回去 得B含于A 不符合题意。

追答

将4/3≤a≤2代入可知B集合左端点取值区间为(4/3,2),右端点取值区间为(4,6)
此时集合A始终含于B.
有什么问题吗？