Question

高一数学值域问题。

求y=(2x平方-1)/(x平方+1)和y=x+根号2x-1的值域
要有过程。

Answer 1

用y解出x由于x定义域为R
则有x^2 = -（y+1）/（y-2）≥0
讨论y-2>0以及y-2<0的情况就能得出y的范围

设根号下2x-1=t 那么t≥0
y=t^2/2+t+1/2
这是一开口向上的抛物线 顶点处t=-1 因为t≥0 所以y最小值是t=0 也就是y≥1/2

追问

y=t^2/2+t+1/2怎么配方啊

追答

这个不需要配方的 顶点公式不记得么 -b/2a
要配方也很简单 t^2/2+t+1/2=1/2（t^2+2t+1）=1/2（t+1）^2

追问

第一个那个是不是可以用分离常数来做 要是这样要怎么做

追答

不好意思 离开高中很久了 不知道那些做法叫什么名字
第一个 你就把y当做常数 x是未知数 解出x
就有 -（y+1）/（y-2）≥0 这个不等式你该会了吧

追问

恩

Answer 2

y *(x^2+1)-2x^2+1=0 -4(y+1)*(y-2)>=0 y=x+根号2x-1的值域是1/2=<y