Question

高二两道等差数列的题，有图，求解！！

Answer 1

1. |a8|>|a9| => (a1+8d)²-(a1+2d)²<0 => d<0;a1+5d>0;a1>0
Sn=na1+n(n-1)d/2=d/2[n-1/2(1-2a1/d)]²-d/8(1-2a1/d)² (配方得到的)
显然Sn是关于n的抛物线，开口向下，有最大值(可算得对称轴x=1/2-a1/d>11/2，可见n可以取到此对称轴的附近，还可得出：当2a1/d为奇数时n可取到对称轴，此时最大值：-d/8(1-2a1/d)² )
我觉得此题原意是取这条抛物线的顶点纵坐标，可是原题并不能保证抛物线对称轴取到整数
另外没给具体值所以无从计算具体最大值，此题还是出的欠妥
2. a10<0;a11>0;a11+a10>0 => -10d<a1<-9d;d>0;a1<0;2a1+19d>0 => 2a1/d∈(-19,-18)
Sn=na1+n(n-1)d/2=d/2[n-(1-2a1/d)]n 二零点： x1=0 x2=1-2a1/d∈(19,20)
由图知：n=20时是Sn>0的最小值，此时Sn=20a1+190d1
∴要想算出具体值，这个两个题肯定少条件，这是毋庸置疑的! !

Answer 2

哥们儿，确定没少条件么？

追问

没有啊

追答

那么第一题无解
Sn的最大值可以为任何正数，这取决于d，如果d是负无穷小，Sn可以是正无穷大。
我只能得出a3>0，所以a1>0
Sn=na1+(n-1)*d
根本不可能算出最大值是多少