Question

设A＝〔1，b〕函数f（x）＝2分之一乘（x－1）的平方＋1，当x属于A时，f（x）值域也是A求b的值 急详细些

Answer 1

f(x)=(x-1)^2/2+1
对称轴为X=1，值域为A＝〔1，b〕在对称轴右边
因此最大最小值都在端点取得，且左端点为最小值，右端点为最大值。
即有：
b=(b-1)^2/2+1
解得：b=1（不合理，舍去），3
因此只有一解：b=3

Answer 2

解：∵f(x)=(x-1)²/2+1在[1,+∞]上单调递增，
∴f(x)=(x-1)²/2+1在〔1，b〕上也是单调递增。
又∵x∈〔1，b〕时，f(x)的值域也是〔1，b〕，
∴f(1)=1且f(b)=b，即(b-1)²/2+1=b(其中b＞1)，
解得b=3(舍去b=1)