Question

高一数学有关函数的一小题，麻烦你们告诉我解题步骤 谢谢了！！

已知函数f(x)是偶函数，而且在0到正无穷大上是减函数，判断f(x)在负无穷大到0 上是增函数还是减函数，并证明你的判断。

Answer 1

是增函数。
因为f（x）是偶函数，则有f（-x）=f（x）。
令x<0，则-x>0.因为f（x）在（0，+∞）上是减函数，则当x2>x1>0时，有【f（x1）-f（x2）】/（x1-x2）<0,
因为x1-x2<0.所以【f（x1）-f（x2）】<0.
又因为f（-x）=f（x），所以f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2).且【f（x1）-f（x2）】>0.此时-x2<-x1<0.则(-x1)-(-x2)>0.
则有【f(-x1)-f(-x2)】/【(-x1)-(-x2)】>0.根据单调性定义，得证f(x)在负无穷大到0 上是增函数

Answer 2

是增函数。
因为f（x）是偶函数，则有f（-x）=f（x）。
令x<0，则-x>0.因为f（x）在（0，+∞）上是减函数，设x2>x1>0，-x2<-x1<0，
此时[f（x1）-f（x2）]>0，即
又因为f（-x）=f（x），所以f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2).
即[f（-x1）-f（-x2）]>0
此时-x2<-x1<0.
.根据单调性定义，得证f(x)在负无穷大到0 上是增函数

Answer 3

因为f（x）是偶函数
那么f（x）=f（-x）
当x∈（0，+无穷）时 f（x）为减函数
-x∈（-无穷，0）时函数 f（-x）=f（x） 所以-x在负无穷大到0 上f（x）还是减函数 那么x就是增咯

Answer 4

题目不明确，无法解答。