Question

在三角形abc中，已知2sinAcosB=sinC那么三角形ABC一定是___?

Answer 1

在△abc中,a+b+c=π
2sinacosb=sinc=sin(π-a-b)=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sinacosb=sinbcosa
若a或b=90°,cosa或cosb=0
但因a、b不可能同时为90°
故上等式中cosa、cosb均不可以等于零
两边同除以cosacosb
得tana=tanb
考虑a、b为三角形内角
可得a=b
即三角形一定是等腰三角形

Answer 2

等腰三角形
2sinAcosB=sinC
2sinAcosB=sin(A+B)
2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A=B

Answer 3

等腰三角形

Answer 4

题目不明确，无法解答。