Question

已知集合A=｛a|（x+a）/(x^2-2)=1｝有唯一元素，用列举法表示集合A

1）
x+a=x^2-2
x^2-x-a-2=0
△=1+4（a-2）=0
a-2=-1/4
a=-9/4
2）
增根为x=√2
此时a=-√2
(x-√2)/(x+√2)(x-√2)=1
A只有一个元素{-√2}
3)
增根为x=-√2
此时a=√2
(x+√2)/(x+√2)(x-√2)=1
A只有一个元素{√2}

所以A={-9/4}或{√2}或{-√2}

增根是什么？为什么可以是{√2}或{-√2}
这样不就不行了么
分母不是不可以等于0么
增根怎么用的

Answer 1

增根是当我们解方程时，在将分式方程化为整式方程后得到的解，如果这个解使原方程没有意义，我们称其为该方程的曾根。（曾根不算原方程的解）
答案是这么来的，把分母因式分解为：（x-根号2）（x+根号2），假设分子分母能约分，则就是当a=+根号2或负根号2时，集合A有唯一元素a恰好也是等于=+根号2或负根号2；所以就满足题意

Answer 2

增根是当我们解方程时，在将分式方程化为整式方程后得到的解，如果这个解使原方程没有意义，我们称其为该方程的曾根。（曾根不算原方程的解）
这里若化为一元二次方程后的解为√2或-√2时，不算原方程的解。
所以这里这样求
{√2}或{-√2}是A，不是x