Question

三角形ABC中A,B,C成等差数列，a,b,c成等差数列，求证三角形为等边三角形。

Answer 1

因为ABC成等差数列
所以A+C=2B
所以A+C+B=2B+B=3B=180
所以B=60
由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac cosB
=a^2+c^2-2ac cos60
=a^2+c^2-ac @
又因为abc为等差数列
所以b=(a+c)/2
带入@式：
(a+c)^2/4=a^2+c^2-ac
即3a^2+3c^2-6ac=0
即3(a-c)^2=0
所以a=c
又因为角B=60
所以三角形为等边三角形

Answer 2

A,B,C成等差数列
则B=180÷3=60度

a+c=2b
平方
a²+c²+2ac=4b²
a²+c²-b²=3b²-2ac

cosB=1/2=(a²+c²-b²)/2ac
ac=3b²-2ac
b²=ac
a+c=2b
所以(a+c)²/4=ac
a²+2ac+c²=4ac
a²-2ac+c²=(a-c)²=0
a=c
等腰三角形且B=60
所以是等边三角形

Answer 3

三边abc成等差数列，根号a，根号b，根号c也成等差数列可知 2b=a c 2根号b=根号a 根号c,两边平方得4b=a c 2根号ac ，得2根号ac=2b=a c 得(

Answer 4

问题不详，无法解答