Question

数列求和

已知an=4n-2，bn=3n。
求和：-a1b1+a2b2-a3b3+……+(-1)^n*anbn

Answer 1

(-1)^n*anbn
=(-1)^n*3n*(4n-2)
=12*(-1)^n*n^2-6*(-1)^n*n
∑(-1)^n*anbn
=∑12*(-1)^n*n^2-∑6*(-1)^n*n
当n为奇数时，
原式=6*(-1)^n*n*(n+1)-3*(-1)^n*(n+1)
=3*(-1)^n*(2n^2+n-1)
当n为偶数时，
原式=6*(-1)^n*n*(n+1)-3*(-1)^n*n
=3*(-1)^n*(2n^2+n)

追问

当n为偶数时，
原式=6*(-1)^n*n*(n+1)-3*(-1)^n*n
这一步是怎么得到的？

追答

-1^2+2^2-3^2+4^2-...+n^2
=(2+1)*(2-1)+(4+3)*(4-3)+(6+5)*(6-5)+...(n+(n-1))*(n-(n-1))
=1+2+3+...+
=n(n+1)/2
-1+2-3+4-5+6...+n
=(2-1)+(4-3)+...(n-(n-1))
=n/2

Answer 2

∴{1/a(n)-1}是以1/a1-1=1/2为首项，1/2为公比的等比数列∴1/a(n)-1=（1/2)(1/2)^(n-1)=1/2^n ∴1/a(n=1/2^n 1 Sn =