Question

一道初一的奥数题，请高手提供解题过程。谢谢先！

问a为何值时，|a-2|+2|a-3|+3|a-4|+4|a-5|+5|a-6|+6|a-7|+7|a-8|+8|a-9|+9|a-10|有最小值，并求该最小值。

Answer 1

2+6+12+20+30+42+56=168
1+2+3+4+5+6=21
72+90=162
7+8+9=24
所以，8<=a<=9时
原式最小，最小值＝3a-6

追问

看不懂呀

追答

除了分段讨论，还没想到好办法
a>=10时，原式＝45a－330，a＝10时，最小值＝120
9<=a<＝10时，原式＝27a－150，a＝9时，最小值＝93
8<=a<=9时，原式＝11a－6，a＝8时，最小值＝82
7<=a<=8时，原式＝106－3a，a＝8时，最小值＝82
后面就不用讨论了，因为代数式的值是增大的
所以，a＝8时，原式有最小值＝82