Question

设m、n是整数,关于x的方程x的平方+mx-n=0有一个根是2-根号下3,求m+n的值 请速回

详细一点

Answer 1

解：因为有一根为2-√3，所以可以把这个根代入原方程可得：
(2-√3)²+m(2-√3)-n
=4-4√3+3+(2-√3)m-n
=7-4√3+(2-√3)m-n
=2m-n+7-(4+m)√3=0
因为m，n是整数
所以2m-n+7=0 (1)
-(4+m)=0 (2)
（1）（2）联立可解得：
m=-4
n=2m+7=-8+7=-1.
所以m+n=-4-1=-5.

追问

-(4+m)=0 (2)应为-(4+m)√3=0
请问对吗？

追答

也可以这样说。我是简写了，也就是说-(4+m)√3=0。你的理解是正确的。

Answer 2

（2-根号3）^2+m（2-根号3）-n=0，
整理，得 （7+2m-n）-（4+m）根号3=0。
因为m，n是整数，所以，7+2m-n=0，4+m=0。
m=-4，n=-1。
m+n=-5。

Answer 3

设m、n是整数，关于x的方程x²+mx-n=0有一个根是2-√3，求m+n的值
解：(2-√3)²+m(2-√3)-n=4-4√3+3+(2-√3)m-n=7-4√3+(2-√3)m-n=0
因为m，n是整数，故2m-n+7=0..........(1)；-4√3-(√3)m=0， 即m=-4，
代入(1)式得n=2m+7=-8+7=-1.
故m+n=-4-1=-5.