Question

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力

据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由．
(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

Answer 1

1、根据题意，我们知道到4级的时候城市不受影响，台风中心风力不变，我们计算一下A到BC的最短距离，如图即AD=AB×sin30=240×1/2=120千米，如果不受台风影响，那么城市应该距离台风中心超过25×（12-4）=200千米，因为200>120所以受台风影响 2、如图，受台风影响的距离是EF，其中AE=200千米，AF=200千米 勾股定理，DE=160千米，所以EF=2DE=320千米，持续时间=320/20=16小时 3、最大风力，就是台风运动到D处，所以受最大风力为120/25=4.8级

?t=1316859217359

Answer 2

台风中心沿北偏东30°的方向往C移动路径中，台风中心离A城市最近的距离是240sin30°=120千米

在这120千米距离中，台风中心从12级衰减了120千米/25千米=4.8级。所以A城市受这台风影响最大风力12-4.8=7.2级。

台风中心在距离A城市8*25=200千米处开始影响A城市。见插图中，EF段是台风中心移动过程对A城市影响段。

现在来求EF距离。

在三角形AEF中AD垂直EF，AD=120千米，AE=200千米

ED=DF=根号（200^2-120^2)=160米

所以EF=ED+DF=160+160=320米

320米路径台风速度20千米／时，经过时间=320千米/20千米／时=16小时

总结：A城市受到台风影响

台风影响A城市16小时

A城市受台风影响的最大风力7.2级

Answer 3

解：由（12-4）*20=160可知,据台风中心160千米之内城市受到的风力达到或超过四级。
设经过t小时后，台风中心距城市y千米，则由三角形余弦定理可知：y^2=220^+(15t)^2-2*220*15t*cos30度
解不等式y<=160
得t的范围。就是若受到台风影响的时间点。
（3）当y最小时，风力最大。可利用直角三角形有一个角为30度，得y最小为110千米，最大风力为12-110/20=6.5级

Answer 4

会受影响、16小时、4.8级