Question

怎么证明一个收敛级数与一个发散级数之和发散

Answer 1

反证法

假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确。

即∑(An+Bn)收敛。

那么由∑(An+Bn)收敛，∑Bn收敛，可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛，即∑An收敛。与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。

扩展资料：

收敛数列的性质

1、唯一性。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

2、有界性。定义：设有数列Xn , 若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

3、如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

4、若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0）。

5、收敛数列的子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。

6、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。

Answer 2

反证法
假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确即∑(An+Bn)收敛
那么由∑(An+Bn)收敛，∑Bn收敛，可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛，即∑An收敛，与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。

Answer 3

设∑an收敛，∑bn发散，倘若∑（an+bn）收敛，则由级数的基本性质，∑[(an+bn)-an]=∑bn也收敛，与已知矛盾，所以∑（an+bn）发散。

Answer 4

倘若∑（an+bn）收敛，则由级数的基本性质，∑[(an+bn)-an]=∑bn也收敛设∑an收敛，∑bn发散，与已知矛盾

Answer 5

用收敛的定义去证明，就是看相加后极限存不存在。