谁能具体的解释下怎样判断函数奇偶性?

刘傻妮子
高粉答主

2011-09-24 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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从定义域看。必须是关于原点对称的。(不对称的不可能具有【奇偶性】
从图像看。如关于O点成中心对称,(即在平面内,以O为旋转中心,可以将图像的【左半部】旋转180度,与图像的右半部重合。——奇函数;如图像关于y轴成【轴对称】,(即以y轴为对称轴,将图像的左半部,在【空间】翻转180度,可以与图像的右半部重合。——偶函数。
从解析式看。(当然,按奇函数偶函数定义,完全可以),同学们常见的是幂函数,和幂函数类型的多项式函数。这可以看看【指数】是奇是偶数。例如:
f(x)=x的7次幂+6*x的3次幂-根号5*x的1次幂。——奇函数;
f(x)=9*x的4次幂-根号2*x的平方-95,————偶函数。(常数项属于x的0次幂)。
其实,这也就是函数的奇偶性名词的来源。
口服液丶有毒
2011-10-05
知道答主
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1.f(x)=f(-x)为偶函数
f(x)=-f(-x)为奇函数
2.偶函数的图象关于y轴对称
奇函数的图象关于原点对称

注意:1.两者成立的前提:他们的定义域关于原点对称,如[-2,2],(-10,10)
对于奇函数而言,有f(0)=0
2.如需证明,则需用第一种方法证明f(x)=f(-x)或 f(x)=-f(-x) (并且定义域关于原点对称)
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