Question

已知椭圆x^2 /4+y^2=1 的焦点为F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直与直线A1A2的直线

已知椭圆x^2 /4+y^2=1 的焦点为F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直与直线A1A2的直线交椭圆于P，则使得向量PF1·PF2＜0的M点的概率为？

PF1·PF2＜0 这个上面有箭头的

Answer 1

a=2，b=1，c=√3
A1A2=4，F1（-√3，0），F2（√3，0）
设M(x，0），则P（x，y），其中x^2 /4+y^2=1即y^2=1-x^2 /4
则PF1=（-√3-x，y)，PF2=（√3-x，y)
PF1·PF2＝(-√3-x)(√3-x)+y^2
=x^2-3+1-x^2 /4=3x^2/4-2<0
所以-2√6/3<x<2√6/3
所以概率为[2√6/3－（-2√6/3）]/A1A2＝√6/3