Question

求解两道函数题

1.函数f(x)=ax^2+(a-2b)x+a-1是定义在（-a,0)并(0,2a-2)上的偶函数，则f[(a^2+b^2)/5]等于多少？要过程
2.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>=0时，f(x)单调递增，若x1+x2>0，则f(x1)+f(x2)的值是多少？要过程

Answer 1

1,首先f（x）为偶函数，那么定义域是关于原点对称，所以-a=-（2a-2），可得a=2
同时偶函数关于y轴对称，所以二次函数的对称轴为x=0，此时函数的对称轴为x=-(a-2b)/a
a=2代入x=-(2-2b)/2=0,所以b=1.
那么f（x）=2x²+1.
(a^2+b^2)/5=1，所以f[(a^2+b^2)/5]=f（1）=3.
2.请问你这个f（x）是原来的f（x）=ax^2+(a-2b)x+a-1吗？还是另外一道题？有点看不懂
请你在追问里写明是不是一道题，我可以再继续解答。但是第一题是正确的你可以放心。
满意请采纳，不懂可追问，谢谢。

追问

不好意思回复晚了。那个第二题是另外一题，与第一题无关。另外谢谢第一题的解答。

追答

哦
没关系
第二题
f(x)是定义在R上的奇函数，如果x>=0单调递增。那么在x0,那么我可以 假设x1>0>x2,那么-x2>0
f(x2)=-f(-x2)
f（x1）+f(x2)=f(x1)-f(-x2)
没有具体的式子是算不出来得吖

追问

不好意思，这是个选择题，我忘了打选项
A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定

追答

好吧···
那么
f(x)是定义在R上的奇函数，
如果x>=0单调递增。那么在x0,那么我可以 假设x1>0>x2,那么-x2>0，x1>-x2>0
f(x2)=-f(-x2)
f（x1）+f(x2)=f(x1)-f(-x2)
因为单调递增所以f（x1）>f(-x2)>f(0)
对于奇函数f（0）=0
所以f（x1）-f(-x2)>0
所以应该选择c

追问

但答案为什么是A

追答

除非是偶函数···

Answer 2

1,首先f（x）为偶函数，那么定义域是关于原点对称，所以-a=-（2a-2），可得a=2
同时偶函数关于y轴对称，所以二次函数的对称轴为x=0，此时函数的对称轴为x=-(a-2b)/a
a=2代入x=-(2-2b)/2=0,所以b=1.
那么f（x）=2x²+1.
(a^2+b^2)/5=1，所以f[(a^2+b^2)/5]=f（1）=3

Answer 3

根据题意，第一段与第三段长度之和=20-8=12cm，所以第一段中点到第三段中点之间的距离=12÷2+8=6+8=14cm．