Question

试求椭圆x的平方/9+y的平方/4=1上动点P到直线x-2y+18=0的距离的最小值与最大值 给详细过程，谢

Answer 1

椭圆上任意一点，可表示为：(3cosk, 2sink)
它到已知直线的距离为：
L=|3cosk-4sink+18|/根号(1+2^2)
=(根号5)*|(3/5)cosk-(4/5)sink+(18/5)|
=(根号5)*|sin(k+m)+(18/5)|, 其中m由sinm=3/5, cosm=-4/5决定
=(根号5)*(sin(k+m)+(18/5))
所以：
(根号5)*(-1+(18/5))<=L<=(根号5)*(1+(18/5))
(13/5)(根号5)<=L<=(23/5)(根号5)
最小值=(13/5)(根号5)
最大值=(23/5)(根号5)

Answer 2

具体算法有点记不清楚了，大概意思还知道。
首先你将圆与直线的图像画出，不难看出椭圆与直线不相交，或者将两个方程合并，然手要b²-4ac公式验证。
最小距离与最大距离一定是平行于直线的，并且与椭圆相切的直线焦点。