Question

已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ）},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.

(1)证a垂直b.(2)若存在不为0的实数k和t,使向量x=a+(t^2-3)b,向量y=-ka+tb且满足x垂直y,求此时(k+t^2)/t的最小值

Answer 1

1.
a={2cos(-θ)，2sin(-θ)}={2cosθ，-2sinθ}
b={cos(∏/2-θ)，sin(∏/2-θ)}={sinθ，cosθ}
2cosθsinθ+(-2sinθ)cosθ=0，所以a垂直b。

2.
x=a+(t^2-3)b={[2cosθ+(t^2-3)sinθ]，[-2sinθ+(t^2-3)cosθ]}
y=-ka+tb={(-2kcosθ+tsinθ)，(2ksinθ+tcosθ)}
x垂直y，有：
[2cosθ+(t^2-3)sinθ](-2kcosθ+tsinθ)+[-2sinθ+(t^2-3)cosθ](2ksinθ+tcosθ)=0
展开化简得：[t(t^2-3)-4k][(cosθ)^2+(sinθ)^2]=0
而(cosθ)^2+(sinθ)^2=1，因此：
t(t^2-3)-4k=0，即：k=t(t^2-3)/4
则：(k+t^2)/t=[t(t^2-3)/4+t^2]/t=(t^2-3)/4+t=[(t+2)^2-7]/4
上式有最小值，要求(t+2)^2=0，t=-2
此时(k+t^2)/t=[(t+2)^2-7]/4的最小值为-7/4。

Answer 2

你好！！！

（一）

A={2cos(-θ)},2sin(-θ）},=={2cos(θ)},-2sin(θ）},
B={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.={sin(θ),cos(θ)}.

而2cos(θ）*sin(θ）+cos(θ）*（-2sin(θ））=0

所以，a垂直b

（二）

不会。

谢谢！！！