Question

观察1+3=4=2²，1+3+5=9=3²,...,按此规律，试猜想： 1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的

n为自然数

Answer 1

设S=1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)
将S倒过来写
S=(2n+1)+(2n-1)+2(n-3)+...+7+5+3+1
两个正反S相加
2S=(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)...+(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)一共有n+1个
所以2S=2(n+1)^2
s=(n+1)^2

Answer 2

解：有规律知1+3+5+...+(2n+1)=n²
∵相邻两个数差2
则上式1+3+5+...+(2n+1)=1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)
则1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)=n²
答：n²