Question

一道高中数学题（有分析理由和过程）谢谢

已知二次函数国电（0，1），且满足f（x+1）-f（x）=2x
（1)函数f（x)解析式，并作出函数的图像
（2）若函数在区间【-m，m】上的最大值和最小值分别为3和3/4，求正实数m的值
是过点（0，1），打错了

Answer 1

解：（1）f（x+1）-f（x）=2x
令x=0，f(0)=f(1)
因为函数经过（0,1），所以f(0)=f(1)=1
令x=1，则f(2)=3
设f(x)=ax^2+bx+c,则函数图象经过（0,1）、(1,1)、(2,3)，依题意
有 c=1 ①
a+b+c=1 ②
4a+2b+c=3 ③
解得a=1
b=-1
c=1
所以函数解析式为：f(x)=x^2-x+1
（图象自己画了：开口向上，对称轴是x=1/2，顶点（1/2,3/4））
（2）当f(x)=x^2-x+1=3时，x=2或x=-1
当f(x)=x^2-x+1=3/4时，x=1/2
结合图像可知
若函数在区间【-m，m】上的最大值和最小值分别为3和3/4，则有-m=-1，即m=1

Answer 2

楼上已经回答了第一问，第二问我觉得他的答案有点问题。题目中第二问给的是一个对称区间，但抛物线的对称轴是x=1/2。如果像楼上求的m=1，反代入题目中，最大值肯定是大于3的，因为x=-1离对称轴的距离比x=1要远，而抛物线的方向是向上的。m应该取2.可以画图仔细验证就知道为什么了。
望采纳