Question

已知f(x)=4的x-1/2次方-3*2的x次方+5（0≤x≤2﹚,求函数f(x)的值域

Answer 1

令a=2^x
0<=x<=2
所以1<=a<=4

4^(x-1/2)=4^x÷4^1/2=a²/2
所以y=f(x)=a²/2-3a+5
=1/2*(a-3)²+1/2
1<=a<=4
所以a=3，y=1/2
a=1，y=3/2
值域[1/2,3/2]

Answer 2

设0≤x≤2，则函数f(x)=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值

f(x) = 4^(x-1/2) - 3*2^x + 5
　　 = (1/2)*(2^x)² - 3*2^x + 5
　　 = (1/2)[(2^x)-3]² + 1/2
0≤x≤2--->-2≤(2^x)-3≤1--->0≤[(2^x)-3]²≤4
--->1/2≤f(x)≤5/2