Question

已知f(x）=|x|+|x-3|，若不等式F(x)＞a-x恒成立，求实数a的取值范围

已知f(x）=|x|+|x-3|，若不等式F(x)＞a-x恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

其实就是求[|x|+|x-3|+x]min,那讨论
(1)x<0,那么[|x|+|x-3|+x]min=|x-3|min=0，即a<0
(2)0<=x<3,则[|x|+|x-3|+x]min=[3+x]min=3,即a<3
(3)x=>3,[|x|+|x-3|+x]min=[3x-3]min=6,即a<6
所以a<0

Answer 2

①当x≤0，-x+3-x＞a-x恒成立，即a＜3
②当0＜x＜3，x+3-x＞a-x恒成立，即a＜3
③当x≥3，x+x-3＞a-x恒成立，即a＜6
综上a＜3
分类讨论思想

Answer 3

解：当x大于3时f(x)=x+x-3
因为F(x)＞a-x
所以x+x-3＞a-x
所以a<3x-3
当x小于3大于0时f(x)=x-x+3
所以x-x+3＞a-x
所以a<x+3
当x小于0时f(x)=-x-x+3
所以-x-x+3>a-x
所以a<-x+3

Answer 4

先画出f(x)的图形，在画出g(x)=a-x的图形，很快就知道a<3