Question

已知数列an的前n项和是Sn(n∈N*),a1=1且Sn·Sn-1+1/2an=0

求数列an的通项公式
Sn·S(n-1)+(1/2)an=0

Answer 1

an+2Sn•S(n-1)=0(n≥2),又an=Sn-S(n-1)
所以Sn-S(n-1)+2Sn•S(n-1)=0(n≥2)
两边同时除以Sn•S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0
即 1/sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是公差为2的等差数列.
s1=a1=1
∴1/sn=1+(n-1)*2,
Sn=1/(2n-1).
∵an+2Sn•S(n-1)=0
∴an=-2Sn•S(n-1)
=-2*[1/(2n-1)]*[ 1/(2n-3)]
=-2/[(2n-1) (2n-3)](n≥2时)
n=1时,an=1.

Answer 2

Sn*S(n-1）+1/2(Sn-S(n-1））=0接下来你懂的，求出Sn和S（n-1)的关系