已知数列an的前n项和是Sn(n∈N*),a1=1且Sn·Sn-1+1/2an=0
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an+2Sn•S(n-1)=0(n≥2),又an=Sn-S(n-1)
所以Sn-S(n-1)+2Sn•S(n-1)=0(n≥2)
两边同时除以Sn•S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0
即 1/sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是公差为2的等差数列.
s1=a1=1
∴1/sn=1+(n-1)*2,
Sn=1/(2n-1).
∵an+2Sn•S(n-1)=0
∴an=-2Sn•S(n-1)
=-2*[1/(2n-1)]*[ 1/(2n-3)]
=-2/[(2n-1) (2n-3)](n≥2时)
n=1时,an=1.
所以Sn-S(n-1)+2Sn•S(n-1)=0(n≥2)
两边同时除以Sn•S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0
即 1/sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是公差为2的等差数列.
s1=a1=1
∴1/sn=1+(n-1)*2,
Sn=1/(2n-1).
∵an+2Sn•S(n-1)=0
∴an=-2Sn•S(n-1)
=-2*[1/(2n-1)]*[ 1/(2n-3)]
=-2/[(2n-1) (2n-3)](n≥2时)
n=1时,an=1.
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