Question

设函数fx=x2+x-1/4若定义域为[a,a+1]时，fx的值域为[-1/2,1/16],求a的值

Answer 1

将fx=x²+x-1/4先配方得到fx=(x+1/2)²-1/2，这是一条开口向上，且对称轴是x=-1/2轴的抛物线，最小值为y=-1/2。再从给定的值域看，最小值在给定的定义域中，a一定为负值，将另一个值域的边值代入函数中，反求x即可。1/16=x²+x-1/4整理得(x-1/4)(x+5/4)=0，解出x=1/4或x=-5/4
根据题意，区间一定包括x=-1/2，所以有以下的讨论：
1）如果x=1/4是定义域中的a+1，则a=-3/4，符合实际。
2）如果x=-5/4是定义域中的a，则a+1=-1/4，也符合实际。
综上所述，a=-3/4和a=-5/4

Answer 2

首先，你可以通过这个函数式子发现，该图形是抛物线开口朝上，抛物线的中心线在y轴,（即在x=0处取得最小值为-1/2），而值域范围[-1/2,1/16]，注意当之余取得1/16时，在图形上画y=1/16，与该图形交点对应两个x=-1/4，和x=-4/5，利用图形可以判断该定义域为[-4/5,1/4],即a=-4/5

Answer 3

a=-3/4