判断并证明函数f(x)=根号x+1,x属于[-1,+∞)的单调性
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函数f(x)=根号x+1,x属于[-1,+∞)是单调递增的
证明：在[-1,+∞)上任取两个数a,b
设 a<b
f(a)-f(b)=√a+1-√b+1
=(√a+1-√b+1)/1 分子分母同乘以√a+1+√b+1
=（a-b)/(√a+1+√b+1)
因为 -1≤a<b
所以 a-b<0,(√a+1+√b+1)>0
所以 f(a)-f(b)<0
所以 f(a)<f(b)
所以 函数f(x)=根号x+1,x属于[-1,+∞)是单调递增的
证明：在[-1,+∞)上任取两个数a,b
设 a<b
f(a)-f(b)=√a+1-√b+1
=(√a+1-√b+1)/1 分子分母同乘以√a+1+√b+1
=（a-b)/(√a+1+√b+1)
因为 -1≤a<b
所以 a-b<0,(√a+1+√b+1)>0
所以 f(a)-f(b)<0
所以 f(a)<f(b)
所以 函数f(x)=根号x+1,x属于[-1,+∞)是单调递增的
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