Question

z=x^(x^y)的偏导数

Answer 1

∂z/∂x=yx^(y-1)
∂z/∂y=x^ylnx
注意：对x求偏导时，y看作常数，因此函数是幂函数
对y求偏导时，x看作常数，因此函数是指数函数
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Answer 2

z=x^u，u=x^y
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂x)(dx/dx)
=(x^ulnx)[yx^(y-1)]+ux^(u-1)
=x^[(x^y)+y-1]ylnx+x^[y+(x^y)-1]
=(ylnx+1)x^[y+(x^y)-1]
∂z/∂y=(∂z/∂u)(∂u/∂y)
=(x^ulnx)(x^ylnx)
=x^[(x^y)+y]ln²x