Question

已知等差数列｛an｝共2n+1项，其中气数项之和为290，偶数项之和为261，求第n+1项及项数2n+1的值

Answer 1

a1+a3+a5+...+a(2n-1)+a(2n+1)=290 （1）
a2+a4+a6+```a(2n)=261 (2)
(1)-(2)得
a(2n+1)-n*d=29 (3) (d是公差)
又 a(2n+1)=a1+(2n+1-1)*d =a1+2nd (4)
(4)带入（3）得 a1+nd=29 即 a(n+1)=29
又 S(2n+1)=[a1+a(a2n+1)]*(2n+1)/2 首项+尾项的和乘以项数除以2
= 2*a(n+1)*(2n+1)/2
= a(n+1)*(2n+1)
=29*(2n+1)=290+261=551
n=9
````````````
```````````

Answer 2

在等差数列{an}中，若奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，
当总项数为奇数2n+1时，a（n+1）＝ S奇－ S偶＝29,
S奇/ S偶=(n+1)/n ,所以S奇/ S偶=10/9,所以n=9,2n+1=19

追问

步骤详细一点 看不懂

追答

上面的是公式，其实奇数列也是等差数列，偶数列也是，
在2n+1项中，奇数列是首项是a1，末项是a2n+1，公差是2d，项数是n+1项，
偶数列是首项是a2，末项是a2n，公差也是2d，项数是n项，
那么S奇＝（a1+a2n+1）（n+1）/2=(n+1)an+1 (其中a1+a2n+1＝2an+1)
同理S偶＝（a2+a2n）（n）/2=(n)an+1 (其中a2+a2n＝2an+1)
所以就出现了上面的两个公式）S奇－ S偶＝an+1 ，S奇/ S偶=(n+1)/n
当然注意是总项数是2n+1时才能用这个，总项数是2n项时公式就不一样了，当然你需要记住的是公式的由来。