Question

已知函数f(x)=x²-2ax+3,x∈[-1,3].(1)当a=1时，求函数的值域；（2）求函数的最小值

Answer 1

(1)当a=1时，f(x)=x²-2ax+3=x²-2x+3=(x-1)²+2
所以，在x∈[-1,3]内：X=1时f(x)最小为2、：X=-1或3时f(x)最大为6
故其值域为[2, 6]
（2）f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²
当a∈[-1,3]时,函数的最小值为3-a²
当a∈（-oo,-1]时，函数的最小值为(-1-a)²+3-a²=4+2a
当a∈[3,+oo]时，函数的最小值为(3-a)²+3-a²=12-6a

Answer 2

解：
(1)
当a=1时，
f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
由于(x-1)^2≥0恒成立，因此函数的值域为：
[2,+∞)
(2)
f(x)=x^2-2ax+3
由于函数开口向上，用图像法从对称轴考虑，可得f(x)的对称轴为：
x=a
于是函数在x=a处取得最小值，此时：
f(x)min=f(a)=3-a^2
因此函数的值域为：
[3-a^2,+∞)

希望对楼主有帮助

Answer 3

(1)f(x)=x²-2ax+3=x²-2x+3﹦(x‐1)²＋2，当x＝1时，取最小值f(x)=2；当x＝－1或3时，取最大值f(x)=6；
﹙2﹚该题是动轴定区间问题。f(x)=x²-2ax+3≒(x‐a)²＋3－a²，对称轴x＝a;﹙画图即可一目了然﹚
①当a∈[-1,3]时，x≒a时，函数取最小值f(x)=3－a²
②a〉3，当x≒3时函数取最小值f(x)=3²－6a＋3≒12－6a
③a＜﹣1,当x≒﹣1时函数取最小值f(x)=1＋2a＋3≒4＋2a