Question

函数f(x+1)定义域为[-2,3],求f(1/x +2)的定义域

Answer 1

解：由函数f(x+1)定义域为[-2,3],
故：-2<=x<=3→-1<=x+1<=4
即f(x)定义域为[-1,4],
又令-1<=1/x+2<=4→x<=-1/3或x>=1/2
故函数f(1/x+2)定义域为(-∞,-1/3]U[1/2,+∞)
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

函数f(x+1)定义域为[-2,3],
即-2≤x≤3
-1≤x+1≤4
所以-1≤1/x +2≤4
1. 1/x +2≥-1 1/x +3≥0 (3x+1)/x≥0
解得x≤-1/3 或x>0
2. 1/x +2≤4 1/x -2≤0 (-2x+1)/x≤0 (2x-1)/x≥0
解得x<0或x≥1/2
综上：x≤-1/3或x≥1/2
即为所求的定义域

追问

所以-1≤1/x +2≤4
这一步是怎么来的？

追答

有这么一个函数关系f(---)
不管里面是什么，它们等价。

追问

也就是f是函数的法则而不是x,那么是不是即使是f（x）和g(x)他们也是不同的呢？谢谢

追答

对
f(--)和g(--)是不同的

追问

哦谢谢，那么
若函数f(x2)的定义域为[-4,1]怎样求g(x)=f(x+1)+f(x-1)我想知道我的想法对不对？-4<=x<=1所以1<=x2<=16然后怎样呢？谢谢

追答

这一步1<=x2<=16错
应为0≤x^2≤16
然后0≤x+1≤16
0≤x-1≤16
解出后，求交集

追问

为什么是0呢？不好意思打扰了，您的qq是多少啊，我有些函数问题想请教您！

追答

因为-4和1之间有个0
0的平方为最小
QQ406505064

Answer 3

函数f(x+1)定义域为[-2,3]，则有-1 ≤ x+1 ≤ 4
所以 -1 ≤ 1/x +2 ≤ 4 => x ≤ -1/3 、x ≥ 0；x ≤ 0 、x ≥ 1/2，三者取交集得：x ≤ -1/3 或 x ≥ 1/2。
故本题答案应为：x ≤ -1/3 或 x ≥ 1/2。