Question

已知函数f(x)=—x²+2ax+1—a在区间【0、1】上的最大值为2、求实数a的取值

Answer 1

f(x)=-(x-a)^2+a^2-a+1， 开口向下，对称轴为x=a
f(0)=1-a, f(1)=a. f(a)=a^2-a+1
最大值必为上式中的一个。
a<0, 最大值为f(0)=1-a=2, --> a=-1，符合
a>1, 最大值为f(1)=a=2, 符合
0=<a<=1 , 最大值为f(a)=2, -->解得a= (1+/-√5)/2,不符
因此a的取值为：-1或2.

追问

可以再详细点么？我刚学、
、

追答

最好自己画个草图，根据对称轴及区间来判断。

Answer 2

1、令a<=0时，对称轴<=0，则maxf(x)=f(0)=1-a=2,a=-1;
2、令0<a<1,0<=对称轴<=1,则顶点f（a）=-a²+2a*a+1-a=a²-a+1=2，求得a=（1+√5）/2
3、令a>=1时，对称轴>=1，则maxf（x）=f（1）=-1+2a+1-a=a=2，所以a=2
解题过程中要注意该函数是一个开口向下的抛物线。

追问

可以在详细点么？