Question

高数，线性代数，行列式，求解！！！

求此行列式的值
1+x 1 1 1
1 1-x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1-y

Answer 1

解法一：
1+x 1 1 1
1 1-x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1-y
(这里是用最后一列的(-1)倍加到前三列的每一列，得到下面形式)
=
x 0 0 1
0 -x 0 1
0 0 y 1
y y y 1-y
(按第一行展开，即a11A11+a14A14，得到下面形式)
=
-x 0 1 0 -x 0
(-1)^(1+1)*x乘以 0 y 1 加上(-1)^(1+4)*1乘以 0 0 y
y y 1-y y y y
(对角线法则展开，即得到下面形式)
=x[(-x)y(1-y)+0+0-y^2+xy-0]-[0-xy^2+0-0-0-0]
=x[-xy+xy^2-y^2+xy]+xy^2
=x[xy^2-y^2]+xy^2
=x^2y^2-xy^2+xy^2
=x^2y^2
==================================
解法二：
1+x 1 1 1
1 1-x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1-y
(第二行的(-1)倍加到第一行，第四行的(-1)倍加到第三行，得到下面形式)
=
x x 0 0
1 1-x 1 1
0 0 y y
1 1 1 1-y
(第一列的(-1)倍加到第二列，第三列的(-1)倍加到第四列，得到下面形式)
=
x 0 0 0
1 -x 1 0
0 0 y 0
1 0 1 -y
(按第一行展开，得到下面形式)
=x*
-x 1 0
0 y 0
0 1 -y
(对角线法则展开，即得到下面形式)
= x[(-x)y(-y)+0+0-0-0-0]
= x^2y^2.

Answer 2

r1-r2, r3-r4
x x 0 0
1 1-x 1 1
0 0 y y
1 1 1 1-y

第1行提出x, 第3行提出y
1 1 0 0
1 1-x 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1-y

r2-r1, r4-r1-r3
1 1 0 0
0 -x 1 1
0 0 1 1
0 0 0 -y

[此为上三角行列式]
行列式 = xy(-x)(-y) = x^2y^2.

Answer 3

高代课本的原题，自己做吧，不会找答案！！

Answer 4

1+x 1 1 1
1 1-x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1-y
变为
1+x 0 0 1
0 -x 0 1(这里是用每一列减去最后一列)
0 0 y 1
y y y 1-y
于是就有
-x 0 1 0 -x 0
（1+x）乘以 0 y 1 加上（-1）乘以 0 0 y
y y 1-y y y y
（1+x）*（-x）(y*(1-y)-y)-y^2+x*(-y^2)=-2xy^2

回答完毕！！！希望能帮助你！！！