Question

函数f(x)=(ax-1)/(x-a)在（0，+ ∝ ）上单调递增，则a的取值范围是

Answer 1

现将原函数整理，分离常数，可使函数变简。
f（x）=(ax-1)/(x-a)=（ax-a^2+a^2-1）/（x-a）=［a（x-a）+a^2-1］/（x-a）=a+（a^2-1）/（x-a）
∴f（x）=a+（a^2-1）/（x-a）
方法一：因为原函数可看作经过左右、上下平移以及伸压变化的反比例函数，
∴要使其在（0，+ ∝ ）上单调递增，则要使得 a^2-1＜0且-a≥0
解得 -1＜a≤0

方法二，用导数。
函数f(x）在（0，+ ∝ ）上单调递增，
原题即求导函数f’（x）≥0在（0，+ ∝ ）上恒成立时a的解
f’（x）=-（a^2-1）/（x-a）^2
令f’（x）=-（a^2-1）/（x-a）^2≥0
得 -1≤a≤1
由原函数 分母不为零知 x≠a
且因为要使f（x）在（0，+ ∝ ）上单调递增 所以原函数在（0，+ ∝ ）要有定义
所以a一定小于零
∴-1≤a≤0
当a=-1时，原函数为f（x）=-1 为常数函数，不单调，不符合 所以a=-1舍
综上 -1＜a≤0

自己做的，若有错，先抱歉···

追问

啊，你写的太对了，你好聪聪啊
能在帮忙做一道么
已知函数f（x）=2x^2+bx可化为f（x）=2（x+m）^2-4的形式，其中b＞0。求f（x）为增函数的区间。

追答

f（x）=2（x+m）^2-4=2x^2+4mx+2m^2-4=2x^2+bx
∴4m=b 且 2m^2-4=0 因为b＞0所以 b=4m＞0 m＞0
由方程组的m=√2 b=4√2
f（x）=2（x+√2）^2-4 对称轴x=-√2 函数图像开口向上
由 二次函数性质 得f（x）为增函数的区间为［-√2，+∞）

Answer 2

得到的结果为-1<a<1.你是要结果还是过程？

Answer 3

没学到啊