数学求解 。。感激= 设数列{an}前n项和为Sn,且Sn=n+2/3an (n∈N*),求an和Sn
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Sn=n+(2/3)an,∴令n=1,有S1=a1，所以a1=1+(2/3)a1,∴(1/3)a1=1,∴a1=3.
an=Sn-S(n-1)=1＋﹙2/3﹚an－﹙2/3﹚a(n-1),
﹙1/3﹚an＝1－﹙2/3﹚a(n-1),两边同乘以3：
an＝3－2a(n-1),令n=2,有a2＝3－2×3＝－3,
an－1＝－2[a(n-1)－1],做一个新的代换：bn＝an－1,
b1＝a1－1＝3－1＝2,
∴bn＝－2b(n-1),这是以2为首项，公比为-2的等比数列。
它的通项为bn＝b1×2^(n-1)＝2^n,∴an＝bn＋1＝1＋2^n______________(1)
将（1）代入题目的条件中，有Sn＝n＋﹙2/3)·﹙1＋2^n﹚.___________(2).
这种方法，有些超出了高考题的范围。可以不予以考虑。
an=Sn-S(n-1)=1＋﹙2/3﹚an－﹙2/3﹚a(n-1),
﹙1/3﹚an＝1－﹙2/3﹚a(n-1),两边同乘以3：
an＝3－2a(n-1),令n=2,有a2＝3－2×3＝－3,
an－1＝－2[a(n-1)－1],做一个新的代换：bn＝an－1,
b1＝a1－1＝3－1＝2,
∴bn＝－2b(n-1),这是以2为首项，公比为-2的等比数列。
它的通项为bn＝b1×2^(n-1)＝2^n,∴an＝bn＋1＝1＋2^n______________(1)
将（1）代入题目的条件中，有Sn＝n＋﹙2/3)·﹙1＋2^n﹚.___________(2).
这种方法，有些超出了高考题的范围。可以不予以考虑。
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