计算：1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+····1/（2009*2010）+1/（2010+2011）=？
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1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+····1/（2009*2010）+1/（2010+2011）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
追问
为什么1要减去1/2？有要加上1/2？？？不懂.
追答
1/(1*2)=1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
………………………………
1/（2009*2010）=1/2009-1/2010
1/（2010+2011）=1/2010-1/2011
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