Question

写出函数f(x)=-x^2+2|x|+3的单调区间并求最大值

Answer 1

t=|x|>=0
f(x)=-t^2+2t+3=-(t-1)^2+4, 此为偶函数
最大值为t=1, 即x=1 或 -1, f（x）最大=4
单调增区间：x<-1, 0<x<1
单调减区间：x>1, -1<x<0

Answer 2

1. x<0时，y=-(x+1)²+4
则x<-1时单增；0>x≥-1时单减
2. x≥0时，y=-(x-1)²+4
则0≤x<1时单增；x≥1时单减
综上：x<-1时，单增
-1≤x<0时，单减
0≤x<1时，单增
x≥1时，单减
f(x)最大=f(-1)=f(1)=4

Answer 3

当x>=0，f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4，
0<=x<=1时，f(x)单调递增,
x>1时，f(x)单调递减,
当x<0，f(x)=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4,
x<-1时，f(x)单调递增,-1<=x<0时，f(x)单调递减