Question

太难了，谁来帮帮我

已知直角坐标系中,点A(6,0),点B(0,8)，点C（-4，0），点M从C出发，沿着CA方向，以每秒2个单位的速度向点A运动；点N从点A出发，沿着AB方向，以每秒5个单位的速度运动，MN与y轴的交点为P，点M，N同时开始运动，当点M到达点A时，运动停止。在运动过程中，设运动的时间为t秒。
（1）当t为多少时，MN⊥AB
（2）在点M从点C到点O的运动过程中（不包括O点，）MP/PN的值是否会发生变化？若不变。试求出这个不变的值，若会发生变化，试说明理由;
(3) 在整个运动过程中，△BPN是否可能是等腰三角形？若能，试求出相应的t的值。若不能，试说明理由

Answer 1

(1) CM=2t AM=6-(-4)-2t=10-2t
M坐标(-4+2t，0)
AN=5t
N坐标(6-3t,4t)
MN=根号[(6-3t+4-2t)^2+(4t)^2]=根号(100-100t+41t^2)
MN⊥AB
=>MN^2+AN^2=AM^2
=>(100-100t+41t^2)+(5t)^2=(10-2t)^2
=>t=30/31

(2) MP:PN=M点横坐标的绝对值：N点横坐标的绝对值=|2t-4|:|6-3t|=(4-2t)/(6-3t)=2/3 (t<2)

(3)角PBN不等于45度和90度，所以，△BPN不可能是等腰三角形。

Answer 2

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