Question

在△ABC中，AB=AC若过其中一个顶点的一条直线，将△ABC分成两个等腰三角形， 求△ABC顶角的度数.

要详细步骤

Answer 1

因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分四种情况进行分析，从而得到答案．解：（1）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数．
解：∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．
（2）如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，AD=BD=CD，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
∴∠BAC=2∠B
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．
（3）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，BD=AD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C
∵∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
（4）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度数．
假设∠A=x，AD=BD，
∴∠DBA=x，
∵AB=AC，
∴∠C= 180-x/7=2，
∵CD=BC，
∴∠BDC=2x=∠DBC=180-x/7 -x，
解得：x=180/7 ．
∴∠A=180/7 ．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．

Answer 2

AB = AC 且被分成两个等腰三角形，所以被分成的两个等腰三角形全等（三条边都相等）
所以四个底角相等且加起来等于180度，也就是说三角形ABC是等腰直角三角形。

Answer 3

因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分四种情况进行分析，从而得到答案． 解：∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．

Answer 4

解：（1）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．

（2）如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，AD=BD=CD，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
∴∠BAC=2∠B
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．

（3）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，BD=AD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C
∵∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．

（4）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度数．
假设∠A=x，AD=BD，
∴∠DBA=x，
∵AB=AC，
∴∠C=180-x2，
∵CD=BC，
∴∠BDC=2x=∠DBC=180-x2-x，
解得：x=180°7．
∴∠A=180°7．
故答案为：36°，90°，108°，180°7．

Answer 5

45°。画图可知。由题意可知两个等腰三角形的底边应该是AB和AC，设AB=2，则可求出两个三角形的直角边为根号2，用对边比斜边求出值为二分之根号2，求出被平分的两个三角为sin45°，所以两个角合起来是90°，讲得不太清晰，不过是我自己辛苦打的，望楼主将就用吧。。

追问

辛苦了，有四个答案：36度，72度，108度，180/7度

追答

怎么可能。。。竟然一个都没有。。。。。。。。

Answer 6

36度