Question

如图：在三角形ABC中，BD平分角ABC，CE平分角ACB，角A =60度，求证：BC=BE+CD

Answer 1

证明：在BC上取BM=BE 设EC BD相交于点N 连接NM
则△BMN≌△BEN
∴∠BMN=∠BEN
∴∠NMC=∠NEA
∵BD平分角ABC,CE平分角ACB 角A=60度
∴∠BNC=∠END=120°
∴∠A+∠END=180°
∴∠AEN+∠ADN=180°
∵∠BDC+∠ADN=180°
∴∠AEN=∠BDC
∴∠BDC=∠NMC
∵∠ACE=∠ECB NC=NC
∴△DCN≌△MCN
∴CD=CM
∵BC=MB+MC
∴BC=BE+CD

Answer 2

在BC上截取BF=BE，连接OF。
在三角形BEO和BFO中，根据“SAS”可得出三角形BEO和三角形BFO全等。
那么有∠BFO=∠BEO。
又O为三角形ABC的角平分线交点，
有∠BOC=90度+∠A/2=120度，那么∠BEO=60度，
于是∠BFO=∠BEO=60度
从而得出∠FOC=∠DOC=60度。
在三角形FOC和三角形DOC中，CO是公共边，OC平分∠ACB，
根据“ASA”判断出三角形FOC和三角形DOC全等。
有DC=FC
因此：BC=BF+FC=BE+CD