Question

已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos^2 α+cos^2 β+cos^2 γ为定值

如题~ 回答好的可追加~
另外有木有老师或者童鞋能在周六周日帮助我解决一些高三英语语法题....

Answer 1

sinα+sinβ=-sinγ，sin²α+sin²β+2sinαsinβ=sin²γ┄┄┄①，cosα+cosβ=-cosγ，cos²α+cos²β+2cosαcosβ=cos²γ┄┄┄②，①式加②式得：2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，cos(α-β)=-1/2，同理可得：cos(β-γ)=-1/2，cos(γ-α)=-1/2；(sinα+sinβ+sinγ)²=0，sin²α+sin²β+sin²γ+2sinαsinβ+2sinβsinγ+2sinαsinγ=0┄┄┄③，(cosα+cosβ+cosγ)²=0，cos²α+cos²β+cos²γ+2cosαcosβ+2cosβcosγ+2cosαcosγ=0┄┄┄④，④式减③式得：cos2α+cos2β+cos2γ+2cos(α+β)+2cos(β+γ)+2cos(α+γ)=0，整理得：
cos(α+β)cos(α-β)+cos(β+γ)cos(β-γ)+cos(α+γ)cos(γ-α)+2cos(α+β)+2cos(β+γ)+2cos(α+γ)=0，
-[cos(α+β)+cos(β+γ)+cos(α+γ)]/2+2cos(α+β)+2cos(β+γ)+2cos(α+γ)=0，则cos(α+β)+cos(β+γ)+cos(α+γ)=0，cos2α+cos2β+cos2γ=0；cos²α+cos²β+cos²γ=[cos2α+cos2β+cos2γ]/2+3/2=3/2。