Question

高中函数问题！！急！！！！

设函数y=f（x）定义在R上，当x＞0时f（x）＞1，且对于任意实数a、b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）。判断f（x）在R上的单调性。

步骤详细！！！答得最好的。。追加+++分。。。。

Answer 1

在R上递增 在高中阶段只有指数函数满足f(a+b)=f(a)*(b) 可记住该结论
下面证明 设x1 x2属于R 不妨设x1<x2
因为f（a+b）=f（a）f（b）所以f(0)=0(a b都取0求）
f(-x1+x1)=f(-x1)*f(x1)=1 有x1,-x1 其中一个>0 所以 f(x1),f(-x1)都大于0
f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1) 因为f（a+b）=f（a）f（b）
所以=f(x1)*f(x2-x1)-f(x1)
=f(x1)(f(x2-x1)-1）
因x2-x1>0 当x＞0时f（x）＞1
所以 f(x1)(f(x2-x1)-1）>0
所以在R上递增

Answer 2

设 x1 > x2
考虑 f(x1) - f(x2) = f((x1 - x2) + x2) - f(x2)
由 f(a+b) = f(a)f(b)得到

f(x1) - f(x2) = f(x1-x2) f(x2) - f(x2)
而x1 - x2 >0 所以f(x1-x2) > 1
所以 f(x1) - f(x2) > f(x2) - f(x2) = 0 => f(x1) > f(x2)
所以 f(x)在R上是增函数

Answer 3

解：
f(a+b)=f(a)f(b)
f(1+0)=f(1)f(0)=f(1)，f(0)=1>0
x>0时，-x<0
f(0)=f(-x+x)=f(x)f(-x)=1>0，0<f(-x)=1/f(x)<1
则，对于x和-x，函数值f(x)和f(-x)是同号的；并且对于x<0：0<f(x)<1
(1)设x1>x2>=0，则必有k>0，使得x1=x2+k[这是技巧]
f(x1)-f(x2)=f(x2+k)-f(x2)=f(x2)f(k)-f(x2)=f(x2)[f(k)-1]
k>0,f(k)-1>0
所以，f(x1)-f(x2)=f(x2)[f(k)-1]>0
(2)设x1<x2<0，则必有t>0：x2=x1+t
f(x2)-f(x1)=f(x1+t)-f(x1)=f(x1)[f(t)-1]>0
所以：f(x)在R上是增函数。

Answer 4

已知a,b,c属于R，函数f(x)=ax^2 bx c, g(x)=ax b,当-1