高中数学均值不等式部分的公式

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教育小百科达人
2018-09-26 · TA获得超过156万个赞
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a^2+b^2 ≥ 2ab

√(ab)≤(a+b)/2 ≤(a^2+b^2)/2

a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2/3≥ab+bc+ac

a+b+c≥3×三次根号abc

均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。

扩展资料:

特例

⑴对实数a,b,有  (当且仅当a=b时取“=”号),  (当且仅当a=-b时取“=”号)

⑵对非负实数a,b,有  ,即 

⑶对非负实数a,b,有 

⑷对非负实数a,b,a≥b,有 

⑸对非负实数a,b,有 

⑹对实数a,b,有 

⑺对实数a,b,c,有 

⑻对非负数a,b,有 

⑼对非负数a,b,c,有 ;在几个特例中,最著名的当属算术—几何均值不等式(AM-GM不等式):

当n=2时,上式即:;当且仅当  时,等号成立。

根据均值不等式的简化,有一个简单结论,即  。

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2011-09-24 · TA获得超过465个赞
知道小有建树答主
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a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤(a^2+b^2)/2
a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根号abc
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祝我财源广进才高八斗学富五车
2018-11-06
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a²+b²≥2ab
(a²+b²)÷2≥(a+b)÷2≥√ab
a²+b²+c²≥(a+b+c)²÷3≥ab+bc+ac
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秦爸说
2020-02-05
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姬狐seev
2021-07-30
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a+b=2√ab
a²+b²=ab
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