用极限的定义证明n的阶乘除以n的n次方
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证明过程如下:
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由于正整数的阶乘是一种连乘运算,而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0!=1的。即在连乘意义下无法解释“0!=1”。
双阶乘用“m!!”表示。当 m 是自然数时,表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。
当 m 是负奇数时,表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。当 m 是负偶数时,m!!不存在。
把阶乘拓展到负数区间,形成了负数区间的周期震荡阶乘函数。对于负小数-1<n<0区间,的阶乘其值就等于其决定值的阶乘了。
正实数阶乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!
负实数阶乘:
(-n)!=cos(m)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
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是不是证明n!除以n的n次方的极限为0?
任给ε>0,│n!/n^n│=n!/n^n=((n-1)(n-2)……*2*1)/(n*n*……*n*n)<((n-1)(n-2)……*2*1)/(
n(n-1)*……*2)=1/n 故取N=[1/ε],当n>N时,就有│n!/n^n│<ε 所以n的阶乘除以n的n次方的极限为0
任给ε>0,│n!/n^n│=n!/n^n=((n-1)(n-2)……*2*1)/(n*n*……*n*n)<((n-1)(n-2)……*2*1)/(
n(n-1)*……*2)=1/n 故取N=[1/ε],当n>N时,就有│n!/n^n│<ε 所以n的阶乘除以n的n次方的极限为0
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2015-10-24
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对所有的 ε >0,存在N=【1/ε】+1对所有的 n>N,我们有|n!/n^n-0|=|n!/n^n|
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