Question

用极限的定义证明n的阶乘除以n的n次方

Answer 1

证明过程如下：

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由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。

双阶乘用“m！！”表示。当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。

当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。当 m 是负偶数时，m！！不存在。

把阶乘拓展到负数区间，形成了负数区间的周期震荡阶乘函数。对于负小数-1<n<0区间，的阶乘其值就等于其决定值的阶乘了。

正实数阶乘： n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!

负实数阶乘：

（-n）!=cos(m)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

Answer 2

1楼的成立还要求证明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...的极限为有限。
应该是这样1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)
可得n/1*n/2*n/3*.....*n/n所有因子大于1，且大于n，极限为无穷，故1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)的极限为0。。

Answer 3

是不是证明n！除以n的n次方的极限为0？
任给ε>0，│n！/n^n│=n！/n^n=((n-1)(n-2)……*2*1）/（n*n*……*n*n）<((n-1)(n-2)……*2*1)/(
n(n-1)*……*2）=1/n 故取N=[1/ε]，当n>N时，就有│n！/n^n│<ε 所以n的阶乘除以n的n次方的极限为0