Question

高二数学急

如图二所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为CC1的中点，O为A1B与AB1的交点
（1）求证：AB1⊥平面A1BD；
（2）若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD

Answer 1

(1）连结B1D， OD
因为是正三棱柱所以AA1⊥AB 因为AB=A1A所以四边形AA1B1B是正方形 所以B1O⊥A1B
因为A1C1⊥CC1 因为D为CC1的中点 所以设CD=x 则CC1=2x
所以在直角三角形A1C1D中有勾股定理得
A1D=√5x 同理BD=√5x 在直角三角形A1AB中A1B=2√2x 所以三角形A1DB为等腰三角形。
因为O是底边A1B中点 所以DO⊥A1B 在直角三角形DOB中DO=√3x
因为B1O=√2x 所以得 B1O²+DO²=BD² 所以三角形B1OD是直角三角形 B1O⊥DO
B1O⊥DO ,B1O⊥A1B 所以AB1⊥平面A1BD

(2)作EK∥A1A 并交A1B于K 连结DK 因为A1A∥C1C 所以EK∥CD
因为E是AO中点 所以EK=1/2AA1(中位线定理)
所以EK=CD=1/2C1C=1/2AA1
所以四边形EKDC为平行四边形。
所以DK∥CE
所以EC∥平面A1BD
证毕

Answer 2

太难了。