Question

这个不等式是怎么化得的？？？？

这个不等式是怎么化得的？？？？

Answer 1

【1】
由三元基本不等式可知：
n+1=n+(1/2)+(1/2)≧3×[n(1/2)(1/2)]^(1/3)=(3/2)×(2n)^(1/3)＞[(3/2)×n^(1/3)]
即有n+1＞(3/2)×[n^(1/3)]
∴(n+1)/[n^(1/3)]＞3/2＞|sinn|
即有(n+1)/[n^(1/3)]＞|sinn|
【2】
原不等式两边同除以n^(2/3),可等价地化为:
|sinn/(n+1)|≦1/[n^(1/3)]
两边再乘以n+1.可等价地化为:
|sinn|≦(n+1)/[n^(1/3)]
结合上面.可知原不等式成立.

Answer 2

n>=1时，sin(n)<=1,将其化为1即可易证
n显然大于0不等式才能成立
当n<1时。将n+1,sin(n)化为1,
n^(1/3)<1
(n^(1/3))^2<n^(1/3)