Question

都帮帮忙哈、很要命、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心在直线L x-y+1=0上,求该圆的标准方程

已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心在直线L x-y+1=0上,求该圆的标准方程\用两种方法解、一种圆的标准方程、一种一般方程、谢谢哈

Answer 1

解：已知A(1,1)和B(2,-2)，则AB 线段的中点是（1/3，-1/2）
直线AB 斜率=（-2-1）/（2-1）=-3
所以 AB 线段的垂直平分线的斜率=1/3
则AB 线段的垂直平分线的方程为1/3（x-1/3)=y+1/2.....................(1)
直线L x-y+1=0...................(2)
解（1），（2）得x=-3,y=-2,
因为AB 线段的垂直平分线过圆心，即圆心坐标为（-3，-2）
圆的半径为AC＝[（-3-1)^2+(-2-1)^2]^2=5
所以该圆的标准方程是：(x+3)²+(y+2)²=25

追问

其他解法呢

追答

∵圆心C在直线x-y+1=0上
∴可设圆心C(t,t+1)
∵A,B在圆C上
∴|CA|=|CB|=R
∴（t-1)²+t²=(t-2)²+(t+3)²=R²
解得：t=-3, R=5
∴圆心C(-3,-2),半径R=5
∴圆C的标准方程为
(x+3)²+(y+2)²=25

Answer 2

另一种方法：设圆心为（a，b）。圆心到两个点距离相等，圆心在直线L上，这样列两个方程，可以解出来了。大概就是一般方程吧。

追问

能有具体过程吗

追答

(a-1)^2+(b-1)^2=(a-2)^2+(b+2)^2
a+b-1=0两个组成方程组就能解了。