Question

简单的高数极限证明

lim An=a，证 lim|An|=|a|
（n→∞） （n→∞）

Answer 1

怎么最近全是问这个问题的啊...
若lim(n->∞)Xn=a,由定义，对任意ε>0，存在N，当n>N时，|Xn-a|<ε
而当n>N时||Xn|-|a||<=|Xn-a|< ε //这里是三角不等式
所以lim(n->∞)|Xn|=|a|

Answer 2

证明：
对于任意ξ>0,
由 lim An=a
（n→∞）
则存在自然数N，使得n>N时，|An-a|<ξ
因为 ||An|-|a||≤|An-a|
于是存在自然数N，当n>N时,||An|-|a||<ξ
故lim|An|=|a|
（n→∞）