Question

求函数f(x)=x平方-2ax+3在闭区间[-1,3]上的最大值

Answer 1

f(x)=x²﹣2ax+3
二次函数f(x)=x²﹣2ax+3的开口向上(二次项系数大于零)
的对称轴为x=a，闭区间[-1,3]的中点为1
当a＞1时f(x)max=f(-1)=2a+4
当a＜1时f(x)max=f(3)=12-6a
当a=1时f(x)max=f(-1)=f(3)=6
【解题方法点拨】
二次函数是个抛物线，要求它的最在某区间内的最大值或最小值最简单的方法就是看它在这个区间内的单调性：（函数的增减性以对对称轴为界，所以考虑对称轴与区间的位置容易得知）

【以开口向上为例分析】
1、如果对称轴在区间右面（是单调递增），则区间的左端点（小的数）算得的就是最小值，右端点（大的数）算得的就是最大
2、如果对称轴在区间左面（是单调递减），则区间的左端点（小的数）算得的就是最大值，右端点（大的数）算得的就是最小值
3、如果对轴在该区间内（也就是既有递增又有减），则对称轴的位置为最大值
区间的一个端点为最小值，具体是哪个点就看对称轴在该区间的左半还是右半
对称轴在区间的左半则右端点为最小值，在右半则左端点为最小值

若开口向下地话上述最大值最小值所在位置恰好相反。

Answer 2

f(x)=(x-a)^2+3-a^2
当a＞1时f(x)max=f(-1)=2a+4
当a＜1时f(x)max=f(3)=12-6a
当a=1时f(x)max=f(-1)=f(3)=6

Answer 3

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